Le critère de Kelly est une formule mathématique publiée en 1956 par John L. Kelly Jr. chez Bell Labs. Elle détermine la fraction optimale de la bankroll à miser pour maximiser la croissance logarithmique du capital sur le long terme. C’est la référence théorique pour la gestion des mises en paris sportifs.
La formule de Kelly
f* = (b × p − q) / b
Où :
- f* : fraction optimale de la bankroll à miser
- b : gain net pour 1 unité misée = Cote − 1
- p : probabilité estimée de gagner
- q : probabilité estimée de perdre = 1 − p
Exemple concret
Vous estimez que Lyon a 55% de chances de gagner. La cote bookmaker est 2.10 (gain net = 1.10).
f* = (1.10 × 0.55 − 0.45) / 1.10 = (0.605 − 0.45) / 1.10 = 0.155 / 1.10 ≈ 14.1%
Kelly recommande de miser 14.1% de votre bankroll sur ce pari.
Pourquoi Kelly maximise-t-il la croissance ?
Kelly est la seule stratégie de mise qui maximise simultanément :
- La croissance à long terme de la bankroll
- La probabilité de surpasser toute autre stratégie sur suffisamment de paris
Miser moins que Kelly (sous-Kelly) est sous-optimal mais sûr. Miser plus que Kelly (sur-Kelly) augmente le risque de ruine tout en réduisant la croissance à long terme — c’est contre-productif.
La pratique : demi-Kelly et quart-Kelly
En pratique, personne n’utilise Kelly à 100% car :
- Vos probabilités estimées ne sont jamais parfaites — une surestimation de 5% peut doubler la mise recommandée.
- Les mises Kelly peuvent atteindre 15-20% de la bankroll sur un seul pari — la variance à court terme est psychologiquement intenable.
Les professionnels utilisent généralement :
| Variante | Mise | Profil |
|---|---|---|
| Kelly complet | f* × 100% | Théorique, trop volatile |
| Demi-Kelly | f* × 50% | Recommandé pour débutants/intermédiaires |
| Quart-Kelly | f* × 25% | Très conservateur, croissance lente mais sûre |
| Mise fixe 1-2% | 1-2% de bankroll | Alternatif simple sans estimation de probabilités |
Kelly vs mise fixe : comparaison
Sur une série de 200 paris avec un edge moyen de +7% :
- Mise fixe à 2% : croissance modérée, variance prévisible, simple à appliquer
- Demi-Kelly : croissance environ 30-40% supérieure à mise fixe, mais variance plus élevée
- Kelly complet : croissance théorique maximale, mais drawdowns pouvant dépasser 50% de la bankroll pendant la normale variance
Quand Kelly donne un résultat négatif
Si f* est négatif (ex : p = 40%, cote = 2.00), Kelly recommande de ne pas parier — ou de parier « contre » si l’exchange le permet. Un f* négatif signifie que le pari est défavorable.
Exemple : cote 1.80, probabilité estimée 50%.
f* = (0.80 × 0.50 − 0.50) / 0.80 = (0.40 − 0.50) / 0.80 = −12.5% → ne pas parier.
Utiliser Kelly avec FootEdge
FootEdge calcule l’edge de chaque value bet détecté. Pour rappel, l’edge est positif uniquement quand la probabilité FootEdge dépasse la probabilité implicite nette de marge bookmaker. Pour appliquer Kelly :
- Notez l’edge affiché (ex : +8.5%)
- Notez la cote recommandée (ex : 2.20 → b = 1.20)
- Calculez p : Prob_fair ≈ Prob_FootEdge (ex : 52%)
- Appliquez la formule : f* = (1.20 × 0.52 − 0.48) / 1.20 ≈ 12%
- Misez le demi-Kelly = 6% de votre bankroll
⚠️ Les paris sportifs comportent des risques. Jouez de manière responsable. Aide : 0 800 400 312.
